Расчет несущей способности балок

Расчет деревянных балок перекрытия: онлайн-калькулятор и теория расчетов

Время чтения: 2 минуты Нет времени?

Отправим материал вам на e-mail

Расчет нагрузки на балку перекрытия – это важнейший этап в проектировании. Об этом говорит тот факт, что студентов строительных специальностей на протяжении всего периода обучения натаскивают на решение подобных задач. Допущенная ошибка может вылиться в полное обрушение здания, обвал перекрытия и абсолютную непригодность здания к дальнейшей эксплуатации. Именно поэтому расчет деревянных балок перекрытия онлайн-калькулятор выполняет с учетом всех существующих ныне норм.

Инструкция к калькулятору

Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета однопролетных балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.

Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:

• ширина сечения (толщина), мм;
• длина пролета балки (на изображении BLN), м;
• вид древесины (сосна, ель, лиственница…);
• класс древесины (1/К26, 2/К24, 3/К16);
• пропитка (есть, нет).

В случае, если вы не знаете толщину предполагаемой балки, в первом блоке следует выбрать пункт «Известно соотношение высоты сечения балки к её ширине — h/b» и указать значение 1,4. Эта наиболее оптимальная величина, которая получена эмпирическим методом и указывается во многих справочниках.

Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:

• температурный режим ( 50 °C);
• влажностный режим;
• присутствуют постоянные повышенные нагрузки или нет.

После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:

• длина стены дома по внутренней стороне, м;
• шаг между балками, см;
• полная длина балки (на изображении BFL), м;
• нагрузка на балку, кг/м 2 ;
• предельный прогиб в долях пролета.

При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.

Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.

Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.

Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:

• параметры балки при расчете на прочность;
• параметры балки при расчете на прогиб;
• максимальный прогиб балки, см.

Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам — залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.

Расчет балок из труб, круглого, квадратного, шестигранного и прямоугольного проката на изгиб и прогиб – калькулятор онлайн

Предварительные соображения

Калькулятор предусматривает расчёт балок из некоторых видов проката на изгиб и прогиб для различных схем их крепления и нагрузки. Нагрузка балок может быть распределённой (“q” на схемах 3, 4, 5, 9, 15 и др.) или сосредоточенной (“P” на схемах 1, 2, 6, 7, 8 и др.)

Крепление балок может быть: а)консольным с жесткой заделкой одного из концов (например, схемы 1, 2, 3 и другие); б)”заделка – заделка”, когда оба конца балки жестко защемлены (заделаны), схемы 6, 7, 8, 9; в)”шарнир – шарнир” (схемы 12, 13, 14, 15 и другие), причём левый шарнир неподвижный а правый подвижный; г)”заделка – шарнир” (схемы 9, 10, 11 др.)

Жесткая заделка балки предотвращает поворот балки и перемещение её в любом направлении. Неподвижный шарнир допускает только поворот балки в месте крепления в вертикальной плоскости. Подвижный шарнир допускает поворот балки в месте крепления в вертикальной плоскостии и перемещение вдоль её собственной оси. Эти перемещения весьма незначительны и являются следствием деформации балки под нагрузкой.

Основным видом этой деформации является её прогиб, величина которого наряду с приложеной к балке нагрузкой зависит также от длины балки, размеров её поперечного сечения и физических характеристик материала, в данном случае от его модуля упругости (“E”). Модуль упругости углеродистой стали равен (2-2.1)*10^5 MПа; легировнной (2.1-2.2)*10^5 MПа; поэтому в калькуляторе принято среднее значение 2.1*10^5 MПа, что составляет 2142000кг.см2

Из размерных характеристик поперечного сечения балки для расчёта прогиба испльзуется момент инерции сечения (“I”); величина прогиба зависит также от положения проверяемой точки балки относительно опор. Допустимая величина прогиба балок определяется их назначением и местом в строительных кострукциях и реламентируется соответствующим СНиП; в легких случаях она не должна превышать 1/120 – 1/250 длины балки.

Поэтому настоятельно рекомендуется проверять результат расчета на допустимость.

Предназначение калькулятора для определения изгиба

Для создания каркасов различных строений самое большое распространение получила древесина. Из нее, как из пластилина, можно сотворить конструкцию любой сложности. Однако далеко не последнее место занимает и такой конструкционный материал как различные металлические профили.

Их выгодно отличает такое свойство как пластичность, долговечность и прочность. Не последнее место среди таких материалов занимают профильные и круглые трубы. Попытайтесь представить себе навес для автомобиля из профильной трубы с покрытием из поликарбоната и такое же строение из уголка.

Похоже, двух мнений быть не может. А любая балка из трубы в конструкции должна быть просчитана. Это необходимо по двум причинам:

• Получить объект с достаточным запасом прочности под воздействием собственного веса, а также ветровых и снеговых нагрузок.
• Подобрать минимально допустимый для строения профиль с целью минимизировать расходы на материалы.

Для достижения этой цели необходимо воспользоваться нашим онлайн калькулятором и рассчитать балку из трубы на изгиб. Это в случае, если деталь закреплена с одной стороны (консольная). Если же закреплены оба конца, понадобится рассчитать трубу на прогиб.

При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:

1. Размеры и сечение: (профильная или круглая). Для профильной прямоугольной трубы расчет производится с учетом направления воздействия. При расчете балок из квадратной трубы этот фактор одинаков для любого направления воздействия.
2. Прочностные характеристики материала с учетом толщины стенок и марки материала. Это особенно актуально при использовании балок из круглой трубы, расчет которой в значительной степени зависит от указанных характеристик ввиду многообразия применяемых материалов.

Виды вероятных нагрузок

Как можно классифицировать нагрузки на балку из трубы? В соответствии с СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» моменты нагружения конструкции можно распределить по следующим признакам:

• постоянные – давление и вес которых не изменяются с течением времени, это такие, как собственный вес конструкции;
• временные длительные, учитывающие вес дополнительных конструкций сооружения, включая оборудование, мебель и прочее;
• кратковременные поперечные, зависящие от внешних условий эксплуатации – нагрузки от ветра, снега или дождя, для определения которых производится собственный расчет, зависящий от района расположения объекта. Такие нагружения в экстремальных условиях создают условия, при которых возможен прогиб балки из трубы.
• особые условия воздействия, к которым можно отнести воздействие от удара автомобиля во время парковки, в результате которого опора может прогибаться;
• сейсмические – для местностей с определенной сейсмической активностью.

Прочностью перекрытия определяется уровень безопасности проживания на загородном участке или в деревенском доме.

Степень нагружения конструкций можно подбирать по таблицам, при этом учитываются:

1. величина момента инерции, обозначенная в стандартах;
2. длина пролета;
3. величина нагрузки;
4. модуль Юнга (справочные данные).

В таблицах приводятся готовые данные, рассчитанные по специальной формуле например для круглых, квадратных и прямоугольных профилей. Все прочностные расчеты несущих конструкций по определению сложны в исполнении и требуют специальной инженерной подготовки в области сопротивления материалов. Поэтому лучше воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Чтобы рассчитать нагрузки достаточно ввести исходные данные в таблицу и на выходе можно получить точный результат быстро и без особых затруднений.

Балочная ферма, подсчет которой произведен таким образом, будет надежной конструкцией на долгое время. При правильном расчете предельная жесткость перекрытия гарантирована.

Предлагаем произвести ориентировочный расчет балок на прогиб и изгиб из круглого, квадратного, шестигранного и прямоугольного проката калькулятором.

Перед произведением расчетов настоятельно рекомендуем ознакомиться с расположенной ниже инструкцией

Как рассчитать несущую способность и прогиб

Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:

Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква М указывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:

M=(ql 2 )/8

В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:

• Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.
• В свою очередь буква l — это длина одной деревянной балки.

Насколько важно правильно рассчитать прогиб

Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.

Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.

Пример расчета

Металлической балки перекрытия:

Предварительно подбираем профиль балки №12, у которого масса 1 м.п. составляет 11,5 кг, длина балки – 6 м, расчётное сопротивление принимаем равным 210 МПа, а модуль Юнга 200000 МПа. Нормативную нагрузку примем согласно СНиП «Нагрузки и воздействия» равной 240 кг/кв.м., расчётная будет равна 300 кг/кв.м. Стоимость одной тонны металлического фасонного профиля в среднем составляет 25000 рублей.

Итоговый результат можно увидеть на рисунке выше.

Полученные результаты показывают, что в таких условиях эксплуатации двутавровая балка сортамента №12 не подойдёт. Исходя из полученного момента инерции, выбираем профиль №18.

Расчет несущей способности:

1. Чтобы рассчитать несущую способность одной балки нужно из таблицы сортамента выбрать момент осевого сопротивления и по формуле вычислить максимально допустимый изгибающий момент:
2. Отсюда можно вычислить максимально допустимую равнораспределённую нагрузку на однопролётную балку.

Расчет сечения металлических балок:

1. Для расчёта необходимого сечения металлической балки можно воспользоваться формулой расчёта момента сопротивления сечения.
2. После вычисления результата, определить площадь сечения нужно по сортаменту фасонного профиля, выбрав при этом номер двутавра с ближайшим большим значением момента сопротивления.

При расчёте металлической балки пролёта необходимо отнестись ко всему ответственно и внимательно, потому что от расчёта зависит срок эксплуатации здания и его возможная нагрузка. Здания, построенные по ошибочным расчётам, могут разрушиться в любой момент, унеся за собой много жизней.

Что требуется для правильного расчета?

Расчет деревянной балки на прогиб и несущей способности не такая простая задача, как может показаться кому-то вначале. Чтобы понять, какое количество досок вам потребуется, а также, какого они должны быть размера, следует потратить много времени, или же просто использовать специальную программу-калькулятор для расчета.

Для начала следует замерить пролет, который вы хотите перекрыть деревянными балками, а после уделить особое внимание способу фиксации. Очень важно, как глубоко будут заходить в стену фиксирующие элементы. Только после проведения всех подобных операций вы сможете заняться расчетом несущей способности и прогиба деревянных балок и остальных параметров, которые не менее важны при строительстве.

Длина

Перед началом расчета прогиба и несущей способности узнайте, какова длина каждой доски из дерева. Такой параметр определен длиной пролета, и все же это еще не все. Все подсчеты должны быть выполнены с определенным запасом.

Обратите внимание, что, если деревянные балки будут заделаны в стены, это будет влиять на их длину и остальные расчеты.

Материал

При проведении подсчета немаловажное значение имеет материал, из которого вы хотите построить дом. Если вы выбрали в качестве основного материала кирпич, доски должны будут быть вмонтированы в гнезда, и приблизительная глубина при этом должна быть от 10 до 15 см. если же речь идет о постройке из дерева, параметры, которые описаны в СНиП, кардинально меняются. В таком случае будет достаточно глубины в 7-9 см. Но учтите, что из-за этого изменится конечная несущая способность.

Если при монтаже будут использованы кронштейны или хомуты, то длина досок и бревен должна соответствовать проему. Если говорить проще, вам нужно рассчитать расстояние от одной стены до другой и тогда вы узнаете, какова несущая способность конструкции в целом.

Важно! При создании ската крыши за стены следует выносить бревна на 0,3-0,5 метра. Это обязательно нужно будет учитывать при подсчете способности конструкции противостояния различным нагрузкам.

Но не все зависит от того, что хочет воплотить архитектор, если дело касается одной лишь математики. Для обрезной доски допустима максимальная длина в 600 см., иначе несущая способность ухудшится и прогиб станет только больше.

Клееный брус

Не редкость, что у домов есть пролеты от 10 до 12 метров. Для осуществления этого используют клееный брус. Он бывает прямоугольным или двутавровым. Еще для надежности можно использовать опоры, и для этого идеально подойдут колоны или дополнительные стены.

Полезный совет! Большинство строителей, если требуется перекрыть длинный пролет, используют фермы.

Пример 1.3 Сбор нагрузок на балку перекрытия

Требуется собрать нагрузки на монолитную балку перекрытия жилого дома (балка по оси «2» в осях «Б-В» на рис.1). Размеры сечения балки: h = 0,5 м, b = 0,4 м. Конструкцию пола принять по рисунку в Пример 1.1 Сбор нагрузок на плиту перекрытия жилого здания.

Решение

Данный тип здания относится ко II классу ответственности. Коэффициент надежности по ответственности γн = 1,0.

Состав пола и значения постоянных нагрузок примем из примера 1.1.

Нагрузки, действующие на балку, принимаются линейно распределенными (кН/м). Для этого равномерно распределенные нагрузки на перекрытие умножаются на ширину грузового участка, равному для средних балок шагу рам. В нашем примере см. рис. 1 ширина грузового участка составляет В = 6,6 м. Остается умножить постоянную нагрузку, вычисленную в примере 1.1, на данную величину и записать в таблицу 1:

q1 = 5,89*В = 5,89*6,6 = 38,87 кН/м;

q1p = 6,63*В = 6,63*6,6 = 43,76 кН/м.

Таблица 1

Сбор нагрузок на балку перекрытия

Вид нагрузки

Норм. кН/м

Коэф. γt

Расч. кН/м

Постоянная нагрузка

1. Ж.б. плита + пол

2. Собственный вес балки

Всего:

Временная нагрузка

1. Полезная нагрузка:

кратковременная ν1

длительная р1

2. Перегородки (длительная) р2

Вычислим нагрузку от собственного веса балки.

Объемный вес железобетона равен 2500 кг/м3 (25 кН/м3). При высоте балки h = 0,5 м и ее ширине b = 0,4 м нормативное значение нагрузки от собственного веса составляет

q2 = 25*h*b*γн =25*0,5*0,4*1,0 =5,0 кН/м.

Коэффициент надежности по нагрузке γt = 1,1, тогда расчетное значение составит:

q2р = q2*γt =5*1,1 =5,5 кН/м.

Суммарная нормативная постоянная нагрузка составляет

q = q1 + q2 = 38,87 + 5,0 = 43,87 кН/м;

qр = q1р + q2р = 43,76 + 5,5 = 49,26 кН/м.

Понижающие коэффициенты φ1, φ2, φ3 или φ4, при расчете балок нормативные значения нагрузок, допускается снижать в зависимости от грузовой площади А, м2, рассчитываемого элемента умножением на коэффициент сочетания φ. При грузовой площади А = 6,6*7,2 = 47,52 м2 и при А = 47,52 м2 > А1 = 9,0 м2 для помещений коэффициент сочетания φ1 определяется по формуле:

φ1 = 0,4 + 0,6/ √(А/А1) = 0,4 + 0,6/√(47,52/9,0) = 0,66.

Полное (кратковременное) нормативное значение нагрузки от людей и мебели для квартир жилых зданий составляет 1,5 кПа (1,5 кН/м2). Учитывая коэффициент надежности по ответственности здания γн = 1,0 и коэффициент сочетания φ1 = 0,66, итоговая нормативная кратковременная полезная нагрузка составляет:

ν1 = 1,5*В*γн*φ1 = 1,5*6,6*1,0*0,66 = 6,53 кН/м.

При нормативном значении временной нагрузки менее 2,0 кПа коэффициент надежности по нагрузке γt принимается равным γt = 1,3. Тогда расчетное значение составляет:

ν1р = ν1*γt = 6,53*1,3 = 8,49 кН/м.

Длительную полезную нагрузку получаем путем умножения ее полного значения на коэффициент 0,35 т.е:

р1 = 0,35*ν1 = 0,35*6,53 = 2,29 кН/м;

р1р = р1*γt = 2,29*1,3 = 2,98 кН/м.

Нормативное значение равномерно распределенной нагрузки от перегородок составляет не менее 0,5 кН/м2. Приводим ее к линейно распределенной нагрузке на балку путем умножения на ширину грузового участка В=6,6 м:

р2 = 0,5*В*γн = 0,5*6,6*1,0 = 3,3 кН/м.

Расчетное значение нагрузки тогда:

р2р = р2*γt = 3,3*1,3 = 4,29 кН/м.

I сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес перекрытия и балки) + полезная (кратковременная).

При учете основных сочетаний, включающих постоянные нагрузки и одну временную нагрузку (длительную или кратковременную), коэффициент Ψl, Ψt вводить не следует.

q1 = q + ν1 = 43,87 + 6,53 = 50,4 кН/м;

q1р = qр + ν1р = 49,26 + 8,49 = 57,75 кН/м.

II сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес перекрытия и балки) + полезная (кратковременная) + нагрузка от перегородок (длительная).

Для основных сочетаний коэффициент сочетаний длительных нагрузок Ψ1 принимается: для первой (по степени влияния) длительной нагрузки — 1,0, для остальных — 0,95. Коэффициент Ψ2 для кратковременных нагрузок принимается: для первой (по степени влияния) кратковременной нагрузки — 1,0, для второй — 0,9, для остальных — 0,7.

Поскольку во II сочетании присутствует одна кратковременная и одна длительная нагрузка, то коэффициент Ψl и Ψt = 1,0.

qII = q + ν1 + р2 = 43,87 + 6,53 + 3,3 = 53,7 кН/м;

qIIр = qр+ ν1р + р2р = 49,26 + 8,49 + 4,29 = 62,04 кН/м.

Несущая способность ↑

Среди всех типов балок двутавровая имеет наибольшую прочность, более того, она устойчива к температурным перепадам. Допустимая нагрузка на двутавр бывает указана на маркировке, как размер. Чем больше число, указанное в его наименовании, тем большую нагрузку может воспринимать балка.

Любой расчет предполагает изначальное знание размеров прокатного или сварного профиля, его длины и ширины. Проясним смысл значения ширины на примере самой популярной балочной опоры – колонны.

После определения ширины переходят к выбору профиля и расчету нагрузки, воздействующей на профиль. Она представляет собой совокупность воздействий от перекрытия, а также воздействий временного и постоянного характера.

Но, расчет несущей способности двутавровой балки предполагает учет другого воздействия. Чтобы получить расчетную нагрузку, рассчитанное нормативное воздействие умножается на так называемый коэффициент прочности по нагрузке. Остается к результату прибавить уже подсчитанную массу изделия и найти его момент сопротивления.

Полученных данных достаточно, чтобы из сортамента подобрать профиль, необходимый для изготовления сварного профиля. Как правило, с учетом прогиба конструкции рекомендуется выбирать профиль выше на два порядка.

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчет лаг пола на прогиб – не столь уж простая задача. Чтобы получить данные о размерах балок и о том, сколько их потребуется приобрести, нужно потратить большое количество сил и произвести много расчетов. Однако можно значительно упростить задачу с помощью использования калькулятора.

Строителю потребуется знать глубину крепления фиксаторов в толщу стены и длину пролета, который будет перекрываться досками. Имея эти данные, он может провести все требуемые вычисления, узнать показатели прогиба балок, несущей способности и иных нужных измерений.

Значения ширины пролета в зависимости от типа перекрытия

Длина

Тех, кто планирует строить фундамент дома из деревянного бруса, неизбежно беспокоит вопрос – какую максимальную длину брать для расчетов? Используемая длина досок зависит от длины максимального пролета здания. Пролет – это расстояние между теми стенами, которые будут соединять балки, и чем он длиннее, тем более строгие критерии предъявляются к несущим элементам.

Кроме того, надо брать во внимание, куда будут заделываться используемые балки и из какого материала делаются стены. Для деревянного строения достаточно взять глубину задела в 80 мм, а вот для кирпичного дома она будет больше – 120-150 мм. Эти данные приплюсовываются к изначальной длине деревянной доски. Разница в добавочной длине для разных материалов повлияет и на результирующую несущую способность.

Имеются также еще некоторые особенности:

• Когда строитель вознамерился использовать кронштейн, в качестве исходной длины он берет просто расстояние между стенами;
• При большой величине пролета (например, 8 м) надо приобрести прямоугольный клееный брус и позаботиться о вспомогательных опорах (добавочные стены, массивные столбы). В целом же оптимальные размеры пролета – 3-4 метра;
• Когда строитель делает скат крыши, ему приходится вынести доски за пределы стен на 0,3-0,5 метра. Он должен учитывать эти изменения, когда рассчитывает, насколько постройка способна выдерживать нагрузки;
• При использовании обрезных досок длина не должна превышать 6 м – в противном случае будет иметь место увеличение прогиба доски и снижение несущих возможностей.

Однопролетные балки

Общая информация по методологии расчёта

Если дом имеет до 4 этажей, используются обычно однопролетные элементы – они могут иметь вид четырехгранного бруса, плоской доски небольшой толщины либо круглого бревна. Длина же этих элементов может сильно варьироваться, в зависимости от параметров конкретного здания. Размеры брусков, используемых в качестве несущих составляющих, обычно находятся в границах 70-150 мм (толщина) и 150-240 мм (высота сечения). Именно эти измерения мы применяем, когда нам нужны вычисления несущих параметров. Они также определяют механическую прочность используемого элемента.

• Предпочтительнее всего выбрать брусок с сечением, у которого ширина относится к высоте, как 2 и 3;
• Для получения наиболее крепкой конструкции целесообразно применять перекрестный монтаж;
• Балки принято делать из древесины хвойных пород – она недорогая, достаточно крепкая и обладает антисептическими свойствами, а благородный внешний вид дерева для данных целей не требуется. В большинстве построек, особенно жилых домов, применяют сосновые изделия. Ель, обладающую меньшей прочностью, можно использовать для дачного домика. Если же планируется постройка бани, для нее идеально использовать лиственничныеэлементы, так как это дерево обладает наибольшей устойчивостью к разрушению под действием влаги;
• В расчетах используется балочный шаг – это параметр, описывающий частоту укладки элементов. Он напрямую связан с жесткостью создаваемого перекрытия;
• Также вводится такой параметр, как коэффициент надежности – чем он больше, тем более прочная получится постройка.

На качество перекрытия также влияет сорт древесины:

• Первосортной считается древесина, дефекты поверхности которой ограничиваются неглубокими трещинами (не более четверти ширины и не длиннее 15 см) и крепкими здоровыми сучочками, длина которых также не превышает четверти поперечного размера. Возможно наличие подгнивших сучков, но не более одного на балку. Еще значимое правило: на участке балки в 20 см общая длина всех сучков не должна быть больше ширины балки. Допускается наличие фрагментов, пораженных грибком, но их суммарная площадь должна составлять не более 0,1 от площади всего дерева;
• У брусьев второго сорта допустимые длины сучков увеличиваются до трети общей ширины среза, глубина трещин – до этого же значения, а их наибольшая длина – до 20%. Не допускается наличие гнили (как и у первого сорта), площади, пораженные грибком, не должны превышать 20% от общих. Возможно наличие кренящихся балок и кармашков (не более четырех штук на метр балки);
• У третьесортных балок размеры сучковатостей достигают половины общей длины. Возможны червоточины (до трех штук на метр). Участки с грибковыми и раковыми поражениями могут составлять до трети балочной длины, но гниль все еще недопустима. Хотя такие балки и не слишком презентабельны, их допустимо применять в постройках, особенно не имеющих постоянных круглогодичных жильцов.

Расчет однопролетных деревянных балок и многопролетных конструкций

Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт

Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.

Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками. Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.

Длина

Перед тем как рассчитать несущую способность и прогиб, нужно узнать длину каждой деревянной доски. Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.

При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100—150 мм.

Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70—90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.

Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.

К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.

Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10—12 метров. В таком случае используется клееный брус. Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.

Методика выполнения расчета на прогиб

Прежде чем приступать к расчету, нужно будет вспомнить некоторые зависимости из теории сопротивления материалов и составить расчетную схему. В зависимости от того, насколько правильно выполнена схема и учтены условия нагружения, будет зависеть точность и правильность расчета.

Используем простейшую модель нагруженной балки, изображенной на схеме. Простейшей аналогией балки может быть деревянная линейка, фото.

В нашем случае балка:

1. Имеет прямоугольное сечение S=b*h , длина опирающейся части составляет L ;
2. Линейка нагружена силой Q , проходящей через центр тяжести изгибаемой плоскости, в результате чего концы поворачиваются на небольшой угол θ , с прогибом относительно начального горизонтального положения, равным f ;
3. Концы балки опираются шарнирно и свободно на неподвижных опорах, соответственно, не возникает горизонтальной составляющей реакции, и концы линейки могут перемещаться в произвольном направлении.

Для определения деформации тела под нагрузкой используют формулу модуля упругости, который определяется по соотношению Е=R/Δ , где Е – справочная величина, R — усилие, Δ — величина деформации тела.

Вычисляем моменты инерции и сил

Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е) . Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е) .

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил M_max = q*L*2/8 , соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е) . Величину b·h 2 /6 называют моментом инерции и обозначают W . В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L 2 /8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h 3 /12, где b и h – размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.

Формулы для практического использования

На практике чаще всего стоит обратная задача – определить запас прочности перекрытий или стен для конкретного случая по известной величине прогиба. В строительном деле очень сложно дать оценку запасу прочности иными, неразрушающими методами. Нередко по величине прогиба требуется выполнить расчет, оценить запас прочности здания и общее состояние несущих конструкций. Мало того, по выполненным измерениям определяют, является деформация допустимой, согласно расчету, или здание находится в аварийном состоянии.

Например, если вы намерены покупать готовое здание, простоявшее достаточно долго на проблемном грунте, нелишним будет проверить состояние перекрытия по имеющемуся прогибу. Зная предельно допустимую норму прогиба и длину балки, можно безо всякого расчета оценить, насколько критическим является состояние строения.

Строительная инспекция при оценке прогиба и оценке несущей способности перекрытия идет более сложным путем:

• Первоначально измеряется геометрия плиты или балки, фиксируется величина прогиба;
• По измеренным параметрам определяется сортамент балки, далее по справочнику выбирается формула момента инерции;
• По прогибу и моменту инерции определяют момент силы, после чего, зная материал, можно выполнить расчет реальных напряжений в металлической, бетонной или деревянной балке.

Вопрос – почему так сложно, если прогиб можно получить, используя для расчета формулу для простой балки на шарнирных опорах f=5/24*R*L 2 /(E*h) под распределенным усилием. Достаточно знать длину пролета L, высоту профиля, расчетное сопротивление R и модуль упругости Е для конкретного материала перекрытия.

Ответ прост — необходимо непросто рассчитать, но и сохранить на бумаге ход выполнения проверочного расчета, чтобы сделанные выводы о состоянии перекрытия можно было проверить и перепроверить по всем этапам проверки.