Формула прогиба балки на двух опорах

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Инструкция к калькулятору

Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета однопролетных балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.

Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:

• ширина сечения (толщина), мм;
• длина пролета балки (на изображении BLN), м;
• вид древесины (сосна, ель, лиственница…);
• класс древесины (1/К26, 2/К24, 3/К16);
• пропитка (есть, нет).

В случае, если вы не знаете толщину предполагаемой балки, в первом блоке следует выбрать пункт «Известно соотношение высоты сечения балки к её ширине — h/b» и указать значение 1,4. Эта наиболее оптимальная величина, которая получена эмпирическим методом и указывается во многих справочниках.

Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:

• температурный режим ( 50 °C);
• влажностный режим;
• присутствуют постоянные повышенные нагрузки или нет.

После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:

• длина стены дома по внутренней стороне, м;
• шаг между балками, см;
• полная длина балки (на изображении BFL), м;
• нагрузка на балку, кг/м 2 ;
• предельный прогиб в долях пролета.

При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.

Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.

Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.

Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:

• параметры балки при расчете на прочность;
• параметры балки при расчете на прогиб;
• максимальный прогиб балки, см.

Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам — залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.

Как вычислить вспомогательные величины

Для получения полной информации о значениях, необходимых для достижения конечной цели вычислений, нужно узнать, каков момент сопротивление сечения (формула № 2):

Необходимо обязательно уитывать ориентирование рассматриваемого балочного сечения, так как с уменьшением моментов инерций жесткость балок снижается, чего допускать нельзя. Для выяснения максимального значения нагрузки f, которое может выдержать балка, надо вычислить его по такой формуле № 3:

f = (5 / 384) * [(q_n * L 4 ) / (E * J)] £ [¦], где

• L – продольный размер, в метрах
• E – коэффициент, показывающий упругость (для каждого материала или сплава он будет разным)
• J – момент инерции по сечению
• q_n – это нагрузка, равномерно-распространенная, выражается в кг/м или в Н/м

Показатель J рассчитывается так:

• b – диаметр сечений
• h – вертикальный размер сечения

Примером для сечений, величиной 15 на 20 сантиметров:

J = 0,15 * (0,2) 3 / 12 = 10 000 см 4 или 0,0001 м 4

Кроме указанных расчетных или табличных величин, среди важных факторов, которые нужно учитывать при определении максимальных нагрузок, выделяют такие: статические (которые действуют постоянно, независимо от переменных внешних факторов), периодические (действие ветра, вибрации, ударов).

СОДЕРЖАНИЕ

• 1 Прогиб балки при различных нагрузках и опорах
  • 1.1 Консольные балки
    • 1.1.1 Консольные балки с торцевыми нагрузками
    • 1.1.2 Равномерно нагруженные консольные балки
  • 1.2 Балки с простой опорой
    • 1.2.1 Простые балки с центральной нагрузкой
    • 1.2.2 Простые балки со смещенной центральной нагрузкой
    • 1.2.3 Равномерно нагруженные простые балки
  • 1.3 Изменение длины
• 2 единицы
  • 2.1 Международная система (SI)
  • 2.2 Обычные единицы США (США)
  • 2.3 Другое
• 3 структурный прогиб
• 4 См. Также
• 5 ссылки
• 6 Внешние ссылки

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

• Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
• Подобрать сечение;
• Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

1. Заделка — шарнир;
2. Заделка — заделка;
3. Шарнир — шарнир;
4. Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Расчет балок из труб, круглого, квадратного, шестигранного и прямоугольного проката на изгиб и прогиб – калькулятор онлайн

Предварительные соображения

Калькулятор предусматривает расчёт балок из некоторых видов проката на изгиб и прогиб для различных схем их крепления и нагрузки. Нагрузка балок может быть распределённой (“q” на схемах 3, 4, 5, 9, 15 и др.) или сосредоточенной (“P” на схемах 1, 2, 6, 7, 8 и др.)

Крепление балок может быть: а)консольным с жесткой заделкой одного из концов (например, схемы 1, 2, 3 и другие); б)”заделка – заделка”, когда оба конца балки жестко защемлены (заделаны), схемы 6, 7, 8, 9; в)”шарнир – шарнир” (схемы 12, 13, 14, 15 и другие), причём левый шарнир неподвижный а правый подвижный; г)”заделка – шарнир” (схемы 9, 10, 11 др.)

Жесткая заделка балки предотвращает поворот балки и перемещение её в любом направлении. Неподвижный шарнир допускает только поворот балки в месте крепления в вертикальной плоскости. Подвижный шарнир допускает поворот балки в месте крепления в вертикальной плоскостии и перемещение вдоль её собственной оси. Эти перемещения весьма незначительны и являются следствием деформации балки под нагрузкой.

Основным видом этой деформации является её прогиб, величина которого наряду с приложеной к балке нагрузкой зависит также от длины балки, размеров её поперечного сечения и физических характеристик материала, в данном случае от его модуля упругости (“E”). Модуль упругости углеродистой стали равен (2-2.1)*10^5 MПа; легировнной (2.1-2.2)*10^5 MПа; поэтому в калькуляторе принято среднее значение 2.1*10^5 MПа, что составляет 2142000кг.см2

Из размерных характеристик поперечного сечения балки для расчёта прогиба испльзуется момент инерции сечения (“I”); величина прогиба зависит также от положения проверяемой точки балки относительно опор. Допустимая величина прогиба балок определяется их назначением и местом в строительных кострукциях и реламентируется соответствующим СНиП; в легких случаях она не должна превышать 1/120 – 1/250 длины балки.

Поэтому настоятельно рекомендуется проверять результат расчета на допустимость.

Предназначение калькулятора для определения изгиба

Для создания каркасов различных строений самое большое распространение получила древесина. Из нее, как из пластилина, можно сотворить конструкцию любой сложности. Однако далеко не последнее место занимает и такой конструкционный материал как различные металлические профили.

Их выгодно отличает такое свойство как пластичность, долговечность и прочность. Не последнее место среди таких материалов занимают профильные и круглые трубы. Попытайтесь представить себе навес для автомобиля из профильной трубы с покрытием из поликарбоната и такое же строение из уголка.

Похоже, двух мнений быть не может. А любая балка из трубы в конструкции должна быть просчитана. Это необходимо по двум причинам:

• Получить объект с достаточным запасом прочности под воздействием собственного веса, а также ветровых и снеговых нагрузок.
• Подобрать минимально допустимый для строения профиль с целью минимизировать расходы на материалы.

Для достижения этой цели необходимо воспользоваться нашим онлайн калькулятором и рассчитать балку из трубы на изгиб. Это в случае, если деталь закреплена с одной стороны (консольная). Если же закреплены оба конца, понадобится рассчитать трубу на прогиб.

При этом необходимо учитывать следующие обстоятельства:

1. Размеры и сечение: (профильная или круглая). Для профильной прямоугольной трубы расчет производится с учетом направления воздействия. При расчете балок из квадратной трубы этот фактор одинаков для любого направления воздействия.
2. Прочностные характеристики материала с учетом толщины стенок и марки материала. Это особенно актуально при использовании балок из круглой трубы, расчет которой в значительной степени зависит от указанных характеристик ввиду многообразия применяемых материалов.

Виды вероятных нагрузок

Как можно классифицировать нагрузки на балку из трубы? В соответствии с СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» моменты нагружения конструкции можно распределить по следующим признакам:

• постоянные – давление и вес которых не изменяются с течением времени, это такие, как собственный вес конструкции;
• временные длительные, учитывающие вес дополнительных конструкций сооружения, включая оборудование, мебель и прочее;
• кратковременные поперечные, зависящие от внешних условий эксплуатации – нагрузки от ветра, снега или дождя, для определения которых производится собственный расчет, зависящий от района расположения объекта. Такие нагружения в экстремальных условиях создают условия, при которых возможен прогиб балки из трубы.
• особые условия воздействия, к которым можно отнести воздействие от удара автомобиля во время парковки, в результате которого опора может прогибаться;
• сейсмические – для местностей с определенной сейсмической активностью.

Прочностью перекрытия определяется уровень безопасности проживания на загородном участке или в деревенском доме.

Степень нагружения конструкций можно подбирать по таблицам, при этом учитываются:

1. величина момента инерции, обозначенная в стандартах;
2. длина пролета;
3. величина нагрузки;
4. модуль Юнга (справочные данные).

В таблицах приводятся готовые данные, рассчитанные по специальной формуле например для круглых, квадратных и прямоугольных профилей. Все прочностные расчеты несущих конструкций по определению сложны в исполнении и требуют специальной инженерной подготовки в области сопротивления материалов. Поэтому лучше воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Чтобы рассчитать нагрузки достаточно ввести исходные данные в таблицу и на выходе можно получить точный результат быстро и без особых затруднений.

Балочная ферма, подсчет которой произведен таким образом, будет надежной конструкцией на долгое время. При правильном расчете предельная жесткость перекрытия гарантирована.

Предлагаем произвести ориентировочный расчет балок на прогиб и изгиб из круглого, квадратного, шестигранного и прямоугольного проката калькулятором.

Перед произведением расчетов настоятельно рекомендуем ознакомиться с расположенной ниже инструкцией

Деревянные балки

Сегодняшнее индивидуальное строительство подразумевает под собой широкое применение балок, изготовленных из дерева. Практически каждое строение содержит в себе деревянные перекрытия. Балки из дерева могут использоваться как несущие элементы, их применяют при изготовлении полов, а также в качестве опор для перекрытий между этажами.

Ни для кого не секрет, что деревянная, так же как и стальная балка, имеет свойство прогибаться под воздействием нагрузочных сил. Стрелка прогиба зависит от того, какой материал используется, геометрических характеристик конструкции, в которой используется балка, и характера нагрузок.

Допустимый прогиб балки формируется из двух факторов:

• Соответствие прогиба и допустимых значений.
• Возможность эксплуатации здания с учетом прогиба.

Проводимые при строительстве расчеты на прочность и жесткость позволяют максимально эффективно оценить то, какие нагрузки сможет выдерживать здание в ходе эксплуатации. Также эти расчеты позволяют узнать, какой именно будет деформация элементов конструкции в каждом конкретном случае. Пожалуй, никто не будет спорить с тем, что подробные и максимально точные расчеты – это часть обязанностей инженеров-строителей, однако с использованием нескольких формул и навыка математических вычислений можно рассчитать все необходимые величины самостоятельно.

Что требуется для правильного расчета?

Расчет деревянной балки на прогиб и несущей способности не такая простая задача, как может показаться кому-то вначале. Чтобы понять, какое количество досок вам потребуется, а также, какого они должны быть размера, следует потратить много времени, или же просто использовать специальную программу-калькулятор для расчета.

Для начала следует замерить пролет, который вы хотите перекрыть деревянными балками, а после уделить особое внимание способу фиксации. Очень важно, как глубоко будут заходить в стену фиксирующие элементы. Только после проведения всех подобных операций вы сможете заняться расчетом несущей способности и прогиба деревянных балок и остальных параметров, которые не менее важны при строительстве.

Длина

Перед началом расчета прогиба и несущей способности узнайте, какова длина каждой доски из дерева. Такой параметр определен длиной пролета, и все же это еще не все. Все подсчеты должны быть выполнены с определенным запасом.

Обратите внимание, что, если деревянные балки будут заделаны в стены, это будет влиять на их длину и остальные расчеты.

Материал

При проведении подсчета немаловажное значение имеет материал, из которого вы хотите построить дом. Если вы выбрали в качестве основного материала кирпич, доски должны будут быть вмонтированы в гнезда, и приблизительная глубина при этом должна быть от 10 до 15 см. если же речь идет о постройке из дерева, параметры, которые описаны в СНиП, кардинально меняются. В таком случае будет достаточно глубины в 7-9 см. Но учтите, что из-за этого изменится конечная несущая способность.

Если при монтаже будут использованы кронштейны или хомуты, то длина досок и бревен должна соответствовать проему. Если говорить проще, вам нужно рассчитать расстояние от одной стены до другой и тогда вы узнаете, какова несущая способность конструкции в целом.

Важно! При создании ската крыши за стены следует выносить бревна на 0,3-0,5 метра. Это обязательно нужно будет учитывать при подсчете способности конструкции противостояния различным нагрузкам.

Но не все зависит от того, что хочет воплотить архитектор, если дело касается одной лишь математики. Для обрезной доски допустима максимальная длина в 600 см., иначе несущая способность ухудшится и прогиб станет только больше.

Клееный брус

Не редкость, что у домов есть пролеты от 10 до 12 метров. Для осуществления этого используют клееный брус. Он бывает прямоугольным или двутавровым. Еще для надежности можно использовать опоры, и для этого идеально подойдут колоны или дополнительные стены.

Полезный совет! Большинство строителей, если требуется перекрыть длинный пролет, используют фермы.

Cосредоточенная нагрузка

Равномерно распределенная нагрузка

Обращаю ваше внимание, что в нецелых числах необходимо ставить точку, а не запятую, то есть, например, 5.7 м, а не 5,7. Также двутавр необходимо проверять на устойчивость (на заваливание от момента). Это можно сделать с помощью калькулятора, ссылка на который расположена выше (в списке «Калькуляторы по теме»). Если что-то не понятно, задавайте свои вопросы через форму , расположенную в самом низу.

Исходные данные

Длина пролета (L) — минимальное расстояние между двумя крайними опорами или длина консоли.

Расстояния (A и B) — расстояния от опор до мест приложения нагрузок. Для 3 схемы А равна длине консоли балки, опирающейся на 2 опоры.

Нормативная и расчетная нагрузки — нагрузки, на которые рассчитывается квадратная труба. Рассчитать их можно с помощью следующих материалов:

Fmax — максимально возможный прогиб согласно таблицы E.1 СНиПа «Нагрузки и воздействия». Некоторые из них выписаны в таблицу 1.

Количество двутавров — этот показатель введен на случай, если балку перекрытия придется усилить еще такой же, положив ее рядом. То есть, если у вас одна балка, то указывается «один», если две рядом, то необходимо выбрать «две».

Расчетное сопротивление Ry— для каждой марки стали он свой. Наиболее распространенные значения приведены в таблице 2.

Размер двутавра — здесь следует выбрать профиль двутавра по тому или иному ГОСТу.

Результат

Wтреб — требуемый момент сопротивления профиля.

Fmax — максимальный прогиб в сантиметрах, в зависимости от указанных в исходных данных ограничениях.

Вес балки — масса одного погонного метра того или иного двутавра.

Расчет по прочности:

Wбалки — момент сопротивления выбранной трубы по ГОСТ 30245-2003. Если Wбалки > Wтреб, значит прочность балки обеспечена.

Запас — если в данной графе значение с минусом (-), то балка по прочности не проходит, а если с плюсом (+), то здесь показано, на какой процент балка имеет запас прочности.

Расчет по прогибу:

Fбалки — прогиб, возникающий у рассчитываемой балки под действием нормативной нагрузки. Здесь стоит отметить, что если он превышает допустимый Fmax,то это не значит, что двутавр сломается. Просто прогнутая балка может выглядеть некрасиво. Главное, чтобы выполнялось условие по прочности.

Запас — то же самое, что и по отношению к моменту сопротивления.

Проверка прогибов стальной балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Информация из справки LIRA SAPR (СправкаПояснения СтальПроверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Пример расчета однопролетной балки

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм

Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки):
((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%

С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов):
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР:
Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм

Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм

Проценты использования по предельному прогибу

Длина балки 6 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz):
96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz):
(96.7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов):
99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Расчёт прогибов цилиндрической арки

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д. В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок. Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:

Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1;
Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;

Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям

Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91;
Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292

Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм

Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.

Общая формула на прогиб

Важно понимать, что прогиб образуется в углах поворотов. Он зависит от назначения конструкции, ее габаритов, марки стали, физических характеристик изделия. Расчет проводится по многим формулам, но в общем виде уравнение выглядит так:

Fх = -0аX + Мx2/2ЕI + Ax3/6ЕI — qх4/24Е/

Однако правильное вычисление прогиба зависит от вида нагрузки. В данном случае расчет двутавровой конструкции предусмотрен для прогиба вниз. Это значит, что центр тяжести смещается по оси y. Если на перекрытие действуют разные силы, расчет на прогиб проводится на каждое из них. В конце вычислений все результаты суммируются.

Такие приемы позволяют определить параметры на прогиб при любых нагрузках. Однако делать такие вычисления не всегда целесообразно, так как эти величины не постоянно имеют значение. Например, для частного небольшого домика, дачи, прогиб рассчитывать не обязательно.